大师作文网二次函数（重点重点在第三问!）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 01:39:51
二次函数（重点重点在第三问!）
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1,0）和C（0,4）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直线y=x+1与抛物线相交于A、D两点,点P是抛物线上一个动点,点P的横坐标是m,且-1＜m＜3,设△ADP的面积为S,求S的最大值及对应的m值；
（3）点M是直线AD上一动点,直接写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．
如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1,0）和C（0,4）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直线y=x+1与抛物线相交于A、D两点,点P是抛物线上一个动点,点P的横坐标是m,且-1＜m＜3,设△ADP的面积为S,求S的最大值及对应的m值；
（3）点M是直线AD上一动点,直接写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标．
（1）解得y=-x²+3x+4
（2）需要再追问吧亲,不想输了
（3）因为M在AD上,可设M的坐标为（m,m+1）
由勾股定理,AC=√17,AM=√【（m+1）²+（m+1）²】=（m+1）√2
当M在C上方时,CM=√【m²+（m+1-4）²】=√（2m²-6m+9）
当M在C下方时,CM=√【m²+（4-m-1）²】=√（2m²-6m+9）
分情况讨论
当AC=AM时,（m+1）√2=√17 解得m=√34/2-1,所以此时M（√34/2-1,√34/2）
当AC=CM时,√（2m²-6m+9）=√17 解得m=4或-1
当m=-1时,M与A重合,舍,所以此时m=4,M（4,5）
当AM=CM时,（m+1）√2=√（2m²-6m+9） 解得m=0.7,所以此时M（0.7,1.7）
综上所述,使△ACM为等腰三角形的点M的坐标有三个,即M（√34/2-1,√34/2）或（4,5）或（0.7,1.7）
手输好辛苦,
再问： 但是有四个答案。还有一个点：-√34/2-1。 你的解法很新颖，但是为什么会漏掉一个解呢？我的想法是可能发生在化简AM=√【（m+1）²+（m+1）²】上，（m+1）²中的平方把m+1变为了正数，但是它可以是负数，然后再一化简，就把这个负数的意义搞掉了。我想应该是这样。你认为呢？
再答： 哦，是漏了一个，但不是因为化简AM=√【（m+1）²+（m+1）²】出错，虽然的确√【（m+1）²+（m+1）²】=±（m+1）√2，但在后面解根式方程时都需要方程两边同时平方，平方后又都成了正数，漏了一个点是因为我在解（m+1）√2=√17 的时候漏了一个解，嘻嘻~ 得楼主赏识，倍感荣幸，望采纳
再问： 我还有一个疑问，我去了很多个地方提问，大家的答案的差异全部都出在（0.7,1.7）这个点上，很多人算成（3\2，5\2），而且他们的共同之处就是都有Y=1\4X+17\8这个解析式。这到底是怎么回事？例子的话你可以看看热心网友和翼gremlin的回答（就在我这个提问里）。
再答： 我也不太清楚他们怎么错的，这儿有一个定理：平面直角坐标系内两条互相垂直的直线，它们解析式中的k值相乘得-1，应该是用这个算的解析式吧
（2）需要再追问吧亲,不想输了
（3）因为M在AD上,可设M的坐标为（m,m+1）
由勾股定理,AC=√17,AM=√【（m+1）²+（m+1）²】=（m+1）√2
当M在C上方时,CM=√【m²+（m+1-4）²】=√（2m²-6m+9）
当M在C下方时,CM=√【m²+（4-m-1）²】=√（2m²-6m+9）
分情况讨论
当AC=AM时,（m+1）√2=√17 解得m=√34/2-1,所以此时M（√34/2-1,√34/2）
当AC=CM时,√（2m²-6m+9）=√17 解得m=4或-1
当m=-1时,M与A重合,舍,所以此时m=4,M（4,5）
当AM=CM时,（m+1）√2=√（2m²-6m+9） 解得m=0.7,所以此时M（0.7,1.7）
综上所述,使△ACM为等腰三角形的点M的坐标有三个,即M（√34/2-1,√34/2）或（4,5）或（0.7,1.7）
手输好辛苦,
再问： 但是有四个答案。还有一个点：-√34/2-1。 你的解法很新颖，但是为什么会漏掉一个解呢？我的想法是可能发生在化简AM=√【（m+1）²+（m+1）²】上，（m+1）²中的平方把m+1变为了正数，但是它可以是负数，然后再一化简，就把这个负数的意义搞掉了。我想应该是这样。你认为呢？
再答： 哦，是漏了一个，但不是因为化简AM=√【（m+1）²+（m+1）²】出错，虽然的确√【（m+1）²+（m+1）²】=±（m+1）√2，但在后面解根式方程时都需要方程两边同时平方，平方后又都成了正数，漏了一个点是因为我在解（m+1）√2=√17 的时候漏了一个解，嘻嘻~ 得楼主赏识，倍感荣幸，望采纳
再问： 我还有一个疑问，我去了很多个地方提问，大家的答案的差异全部都出在（0.7,1.7）这个点上，很多人算成（3\2，5\2），而且他们的共同之处就是都有Y=1\4X+17\8这个解析式。这到底是怎么回事？例子的话你可以看看热心网友和翼gremlin的回答（就在我这个提问里）。
再答： 我也不太清楚他们怎么错的，这儿有一个定理：平面直角坐标系内两条互相垂直的直线，它们解析式中的k值相乘得-1，应该是用这个算的解析式吧