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(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 14:26:51
(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为
π
2
(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2
(1)f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2sin(2ωx+ϕ),…(2分),
由题意可得,函数f(x)的周期 T=2×
π
2=π,…(3分),
再由函数的解析式可得周期T=

2ω=
π
ω,所以ω=1.…(4分)
再由函数的最大值为
1+b2=2,可得 b=±
3,…(5分),因为b>0,所以b=
3. …(6分)
(2)由 f(x)=2sin(2x+
π
3) 以及f(a)=
2
3,求得sin(2a+
π
3)=
1
3.…(8分),
∴sin(

6−4a)=sin[

2−2(2a+
π
3)]=−cos2(2a+
π
3) …(10分)
=2sin2(2a+
π
3)−1  …(11分),
=−
7
9. …(12分).