(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 14:26:51
(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为
π |
2 |
(1)f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2sin(2ωx+ϕ),…(2分),
由题意可得,函数f(x)的周期 T=2×
π
2=π,…(3分),
再由函数的解析式可得周期T=
2π
2ω=
π
ω,所以ω=1.…(4分)
再由函数的最大值为
1+b2=2,可得 b=±
3,…(5分),因为b>0,所以b=
3. …(6分)
(2)由 f(x)=2sin(2x+
π
3) 以及f(a)=
2
3,求得sin(2a+
π
3)=
1
3.…(8分),
∴sin(
5π
6−4a)=sin[
3π
2−2(2a+
π
3)]=−cos2(2a+
π
3) …(10分)
=2sin2(2a+
π
3)−1 …(11分),
=−
7
9. …(12分).
1+b2sin(2ωx+ϕ),…(2分),
由题意可得,函数f(x)的周期 T=2×
π
2=π,…(3分),
再由函数的解析式可得周期T=
2π
2ω=
π
ω,所以ω=1.…(4分)
再由函数的最大值为
1+b2=2,可得 b=±
3,…(5分),因为b>0,所以b=
3. …(6分)
(2)由 f(x)=2sin(2x+
π
3) 以及f(a)=
2
3,求得sin(2a+
π
3)=
1
3.…(8分),
∴sin(
5π
6−4a)=sin[
3π
2−2(2a+
π
3)]=−cos2(2a+
π
3) …(10分)
=2sin2(2a+
π
3)−1 …(11分),
=−
7
9. …(12分).
(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2
己知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1,x=x
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A(其中A>0,ω>0)的最小正周期为π,最大值为2.
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
(2012•东莞一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0),直线x=x1、x=
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值
已知m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,−1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
(2010•济南一模)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ),其中ω>0,|φ|<π2|,若a=(1,1),b=(cosϕ