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已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:09:00
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由
提取负号.
M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)
= (a+b+c)*(a+b-c)*(-1)*(b+c-a)
= -(a+b+c)*(a+b-c)*(b+c-a) 把负号移到前面去
因为是三角形边长,所以 a+b+c >0, 三角形的任意两条边之和大于第三条边,a+b-c>0,b+c-a>0,所以M是负的.