大师作文网已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 12:42:00
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
(1)求函数f(x)的递增区间.
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
(1)求函数f(x)的递增区间.
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
(1),因为f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)
=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)
=1/4[(cosx)^2-3(sinx)^2]
=1/4-(sinx)^2
=1/2[1-2(sinx)^2]-1/4
=1/2cos2x-1/4.
而cosx在[2kπ-π,2kπ]上递增,cos2x在[kπ-π/2,kπ]上递增.
所以函数f(x)在[kπ-π/2,kπ]上递增.（k∈Z）
(2),函数h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4
=1/2*(cos2x-sin2x)
=√2/2*(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2*(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x)
=√2/2*cos(2x+π/4).
当2x+π/4=2kπ时,函数h(x)有最大值：√2/2.
此时x=kπ-π/8.
所以使h(x)取得最大值的x的集合为：{x| x=kπ-π/8,k∈Z}.
=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)
=1/4[(cosx)^2-3(sinx)^2]
=1/4-(sinx)^2
=1/2[1-2(sinx)^2]-1/4
=1/2cos2x-1/4.
而cosx在[2kπ-π,2kπ]上递增,cos2x在[kπ-π/2,kπ]上递增.
所以函数f(x)在[kπ-π/2,kπ]上递增.（k∈Z）
(2),函数h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4
=1/2*(cos2x-sin2x)
=√2/2*(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2*(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x)
=√2/2*cos(2x+π/4).
当2x+π/4=2kπ时,函数h(x)有最大值：√2/2.
此时x=kπ-π/8.
所以使h(x)取得最大值的x的集合为：{x| x=kπ-π/8,k∈Z}.
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f(x)的最小
已知函数f(x)=cos²x,g(x)=1+1/2sin2x
已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
已知函数f(x)=( 根号3 /2 )sin2x - cos^2 x +1/4
已知函数f=[根号3]/2 sin2x-cos^2(x)-1/2(x∈R)
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1
已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+1
已知函数f(x)=1/2sin^2 x+cos^2 x+(根号3/4)sin2x
已知函数f(x)=[cos(x+π/12)]^2,g(x)=1+1/2sin2x.求：
已知函数f（x）=cos^2（x+12/π）,g(x)=1+sin2x/2
已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x,求f(x)的值域