已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:34:09

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内
不是应该在区间【0,1】内吗.
是不是应该在【0，
2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？

f(0)+f(1)
=c+(a+b+c)
=a+b+2c;
f(x)=0.5[f(0)+f(1)]即
ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c;
→ax^2+bx-0.5(a+b)=0;
其判别式△=b^2 -4a×[-0.5(a+b)]
=b^2 +(2a^2+2ab)
=(a+b)^2 +a^2
因为f(x)是二次函数,所以a≠0;
则a^2＞0；
则判别式△=(a+b)^2 +a^2＞0；
因此方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根；
令g(x)=ax^2+bx-0.5(a+b);
则:g(0)=-0.5(a+b);
g(1)=a+b-0.5(a+b)=0.5(a+b);
因为g(0)×g(1)=-0.25(a+b)^2≤0,
所以有一个根在区间【0,1】内
题目错了

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0）求证：方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知Fx=ax^2+Bx+c是二次函数,方程F(x)=0有两个相等的实数根,且f’（x）=2x+2,求f（x）的解析式? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,若函数f(x)在定义已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数f(X)=ax^2+bx+a的对称轴为X=7/4,且方程f(x)=7X+a有两个相等的实数根 (1)求f(x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等的实数根已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f{x}的二次项系数为a,且方程f{x}=2x的解分别是-1,3,若方程f{x}=-7a有两个不相等的实数根已知二次函数f（x）=ax²+bx满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等实数根