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函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:59:05
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数
f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3)=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证