已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:30:36
已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______.
已知点(1,m)在直线x=1上;由f'(x)=3x2-3=0得两个极值点x=±1;
由f''(x)=6x=0;得一个拐点x=0;
在(-∞,0)f(x)上凸,在(0,+∞)f(x)下凸;
切线只能在凸性曲线段的外侧取得,在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'(0)=-3,方程为:y=-3x;L与直线x=1的交点为(1,-3)
设过点(1,m)的直线为l
当m>-2时,l与函数f(x)上凸部分相切且有两条切线,l与下凸部分只能相交;
当m<-3时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分只能相交;
当-3<m<-2时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分也相切但只有一条,共3条;其中,当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合,共有2条
所以m的取值范围是-3<m<-2
故答案为:(-3,-2)
由f''(x)=6x=0;得一个拐点x=0;
在(-∞,0)f(x)上凸,在(0,+∞)f(x)下凸;
切线只能在凸性曲线段的外侧取得,在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'(0)=-3,方程为:y=-3x;L与直线x=1的交点为(1,-3)
设过点(1,m)的直线为l
当m>-2时,l与函数f(x)上凸部分相切且有两条切线,l与下凸部分只能相交;
当m<-3时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分只能相交;
当-3<m<-2时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分也相切但只有一条,共3条;其中,当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合,共有2条
所以m的取值范围是-3<m<-2
故答案为:(-3,-2)
已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______.
已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(
已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围为____
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线 求m取值范围
已知函数f(x)=x3-3x,若过A(1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3x.若过点M(2,m)(n ≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围
已知f(x)=x^3-3x,若过点(1,m)且m不等于-2,可做曲线y=f(x)的三条切线,求m取值范围.
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的取值范围
已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=x∧3-3x.若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的范围 要过程啊!
已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是