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平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与CD相交,设顶点B,C,D到MN的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:26:00
平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与CD相交,设顶点B,C,D到MN的
距离之和为d,求d的最大值和最小值.
平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与CD相交,设顶点B,C,D到MN的
分别过顶点B,C,D作直线MN的垂线,垂足分别是F,G,H
当直线MN 与CD边相交时,设交点为E
因为S ΔADE+SΔACE=½S□ABCD=SΔABE
CH+DH=BF
故当MN⊥AB时
BF的最大值是AB=5
此时,d的最大值是2BF=2AB=10
当E与D重合时;DH取得最小值
DH=0
此时;CH=BF=5√3/2
综上所述:dmax=5
dmin=5√3