标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 05:29:13

标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.
若三角形F1AB面积为4/21.求椭圆C的方程这俩是一道题,希望您能快点.

直线l:x=y+c
x²/a²+y²/b²=1
(y+c)²/a²+y²/b²=1
b²(y+c)²+a²y²=a²b²
(a²+b²)y²+2b²cy-b⁴=0
A﹙x₁,y₁﹚B﹙x₂,y₂﹚
y₁＋y₂=-2b²c/(a²+b²)(1）
y₁y₂=-b⁴/(a²+b²)(2)
∵AF₂=2F₂B
∴y₁=-2y₂
（1）y₂ =2b²c/(a²+b²) (3)
(2)2y₂²=b⁴/(a²+b²) (4)
(3)y₂² =4b⁴c²/(a²+b²)²(5)
(4)/(5):8c²=a²+b²=2a²-c²
∴ c²/a²=2/9 ∴e=√2/3
a=3/√2 c,b=√7/√2c
y₁＋y₂=-7c/8
y₁y₂=-49/32c²
|y₁-y₂|²=(-7c/8)²+49/8c²=49×9/64c²
|y₁-y₂|=21/8c
SΔF1AB=1/2 |F₁F₂||y₁-y₂|
=c× 21/8c=21/4 (改了,你写的是4/21)
∴c²=2,a²=9 b²=7
椭圆C:x²/9+y²/7=1

标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率. F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点椭圆焦点F1 F2在X轴上等边三角形的边AF1 AF2与该椭圆交于B C 且2BC=F1F2 求该椭圆离心率设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3, 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点