如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:36:28
如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在什么地方时,四边形OACB的面积最大?并求出这个面积的最大值.
四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积
设∠AOB=θ,
则△ABC的面积=
1
2•AB•AC•sin60°=
3
4•AB2
=
3
4(OB2+OA2-2•OB•OA•cosθ)
=
3
4(5-4cosθ)
△OAB的面积=
1
2•OA•OB•sinθ
=
1
2•2•1•sinθ=sinθ
四边形OACB的面积=
5
3
4+sinθ-
3cosθ=
5
3
4+2sin(θ-60°)
∴当θ-60°=90°,
即θ=150°时,四边形OACB的面积最大,
其最大面积为
5
3
4+2.
设∠AOB=θ,
则△ABC的面积=
1
2•AB•AC•sin60°=
3
4•AB2
=
3
4(OB2+OA2-2•OB•OA•cosθ)
=
3
4(5-4cosθ)
△OAB的面积=
1
2•OA•OB•sinθ
=
1
2•2•1•sinθ=sinθ
四边形OACB的面积=
5
3
4+sinθ-
3cosθ=
5
3
4+2sin(θ-60°)
∴当θ-60°=90°,
即θ=150°时,四边形OACB的面积最大,
其最大面积为
5
3
4+2.
如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问:点
如图,已知半圆O的直径MN为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上任意一点,以AB为边,
如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点
如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PC
关于圆的数学证明题如图所示,在半圆O的直径AB上任取一点E,以A为圆心,AE为半径画弧交半圆于C,以B为圆心,以BE为半
如图,CD是半圆的直径,O为圆心,E是半圆上一点,且∠EOD=93°,A是DC延长线上一点,AE与半圆相交于点B,如果A
已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线
AB为半圆o的直径,C为半圆上任意一点,过点C作CD垂直与AB,垂足为D,AD=a,DB=b 根据图形验证a+b=2根号
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为
如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中心,P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A
以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦.