如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x 2 +m
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:34:02
如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x 2 +mx+2的图象经过点A、B,顶点为D。 |
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(1)求这个二次函数的解析式; (2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C,请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式; (3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B 1 ,顶点为D 1 ,点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB 1 的面积是△PDD 1 面积的2倍,求点P的坐标。 |
由题意,点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即,
∴OA=1,
∴点A的坐标为(1,0),
又∵二次函数 的图像过点A,
∴0=1 2 +m+2,
解得m=-3,
∴所求二次函数的解析式为 ;
(2)由题意,可得点C的坐标为(3,1),
所求二次函数解析式为 ;
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线 不变,且 ,
∵点P在平移后所得二次函数图象上,设点P的坐标为 ,
在 和 中,
∵ ,
∴边 上的高是边 上的高的2倍,
①当点P在对称轴的右侧时, ,得x=3,
∴点P的坐标为(3,1);
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时, ,得x=1,
∴点P的坐标为(1,-1);
③点P在y轴的左侧时,x<0,又-x= ,得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1)。
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即,
∴OA=1,
∴点A的坐标为(1,0),
又∵二次函数 的图像过点A,
∴0=1 2 +m+2,
解得m=-3,
∴所求二次函数的解析式为 ;
(2)由题意,可得点C的坐标为(3,1),
所求二次函数解析式为 ;
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线 不变,且 ,
∵点P在平移后所得二次函数图象上,设点P的坐标为 ,
在 和 中,
∵ ,
∴边 上的高是边 上的高的2倍,
①当点P在对称轴的右侧时, ,得x=3,
∴点P的坐标为(3,1);
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时, ,得x=1,
∴点P的坐标为(1,-1);
③点P在y轴的左侧时,x<0,又-x= ,得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1)。
如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2,二次函数y=x 2 +m
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C(如图
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥X轴于点B
如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,M),过A作AB⊥x轴于B点,且
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b
如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax 2 + x +c的图象F交x轴于B、C两点,
如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m:y=x的平方+b
如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A(-1,0),顶点为B.
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),急
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),