已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 20:37:15

已知函数f（x）=lnx+x²-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x＞1，f（x）＞0，求a的取值范围．

（1）（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=
1
x+2x-3=
2x2−3x+1
x，
当0＜x＜
1
2或x＞1时，f′（x）＞0，
当
1
2＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，
1
2）和（1，+∞）上是增函数，在（
1
2，1）上是减函数，
∴（0，
1
2）和（1，+∞）上是增区间，（
1
2，1）上是减区间．
（2）由f（x）＞0，得a＜
lnx+x2
x在x＞1时恒成立，
令g（x）=
lnx+x2
x，则g′(x)＝
1+x2−lnx
x2，
令h（x）=1+x²-lnx，则h′(x)＝2x−
1
x=
2x2−1
x＞0，
∴h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0，
∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）为增函数，
∴g（x）＞g（1）=1，所以a≤1，即实数a的取值范围为（-∞，1]．

已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R 已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) 已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．