已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:50:12
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
求直线L被圆C截得的线段的最短长度及此时直线L的方程.
你确定你题没抄错吗?
算得数很恶心啊...
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
算得数很恶心啊...
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R).
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),证无论m
已知圆C:(x-1)2次方+(y-2)2次方=25.直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R) 一、
已知m属于R,直线l::mx-(m^2+1)y=4m和圆c:x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围
已知圆(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R,证明不论m取何实数
已知圆c:(x-1)平方+(y-2)平方=25及直线L:(3m+2)x+(m+1)y=10m+7(m属于R)(1)证明:
已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,试证:当m∈R时,l与C
直线于圆的关系已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(y属于
已知圆c:(x+1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求过点A