证明三角形内角和180度（方法尽量多,越多越好）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:59:07

证明三角形内角和180度（方法尽量多,越多越好）
越多越好,至少超过15种

这是一条与平行公理等价的定理啊
“三角形内角和=180度”与“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是等价的.而后者称为欧氏几何的第五公设,正是因为无法证明该公设才导致了非欧几何的产生.
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关于《几何原本》的另一个问题是它的第五公设.该公设的陈述为：若两条直线与另一直线相交,且此直线与前两直线同侧相交内角之和小于二直角,则前两直线必相交（等价的陈述是“欧几里得平行公理”：平面上过已知直线外一点,只有一条直线平行于已知直线).这与前4个公设相比太复杂了,不那么显而易见,更像是一条定理,因此人们怀疑它作为公设的地位.后来,很多数学家都试图用其他公设和公理来证明它,结果都失败了.试证第五公设的失败,最后导致非欧几何的产生.
所以任何利用与平行定理有关的定理来证明三角形内角和=180度的证明本质上都是循环论证.
以下是一些循环论证：
1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.
2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4.内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

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