a+b=1 求(1/a²-1)(1/b²-1)最小值 a>0 b>0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:29:30
a+b=1 求(1/a²-1)(1/b²-1)最小值 a>0 b>0
a+b=1 求(1/a²-1)(1/b²-1)最小值 a>0 b>0
a+b=1 求(1/a²-1)(1/b²-1)最小值 a>0 b>0
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)
=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2
=(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=b*(1+a)/a^2 * a*(1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(1+1+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)
=1+2/ab
因为 a>0,b>0
所以 1=a+b≥2√(ab)
ab≤(1/2)^2
1/ab≥4
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)=1+2/ab≥1+2*4
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)≥9
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)的最小值为9
=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2
=(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=b*(1+a)/a^2 * a*(1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(1+1+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)
=1+2/ab
因为 a>0,b>0
所以 1=a+b≥2√(ab)
ab≤(1/2)^2
1/ab≥4
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)=1+2/ab≥1+2*4
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)≥9
(1/a^2-1)*(1/b^2-1)的最小值为9
设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
a+b=1 求(1/a²-1)(1/b²-1)最小值 a>0 b>0
若a+b+1=0,求(a-2)²+(b-3)²的最小值
a,b∈[0,1]求a²+b²-ab最小值,求的了么
a>b>0,则a²+1/(a-b)b的最小值为
已知a,b>0,求(a+b)(1/a+1/b)的最小值
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
高中不等式题a>b>0,求a+1/(a-b)b的最小值
a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值
已知a、b∈[0,1],求b/(a+1)+a/(b+1)+(1-a)(1-b)的最小值