若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:18:22
若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
由题意可知:函数f(x)=x2•lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,
当a=1时,函数f(x)=-2x+2在区间(1,2)内没有且零点.
当a≠1时,由于函数的对称轴为x=
1
lna,
当
1
lna≤1或
1
lna≥2时,此时函数在区间(1,2)内单调
∴只需有f(1)•f(2)<0,
即lna•(4lna-2)<0,解得0<lna<
1
2,即1<a<
e.
当0<
1
lna<2,即时,△=4-8lna=0,无解.
综上,1<a<
e.
故答案为:(1,
e).
当a=1时,函数f(x)=-2x+2在区间(1,2)内没有且零点.
当a≠1时,由于函数的对称轴为x=
1
lna,
当
1
lna≤1或
1
lna≥2时,此时函数在区间(1,2)内单调
∴只需有f(1)•f(2)<0,
即lna•(4lna-2)<0,解得0<lna<
1
2,即1<a<
e.
当0<
1
lna<2,即时,△=4-8lna=0,无解.
综上,1<a<
e.
故答案为:(1,
e).
若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
若函数y=x^3*lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,求实数a的取值范围
若函数F(X)=X^2乘lga-2X+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数A的取值范围是多少
若函数F(x)=x^2*lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x^2-ax+2在区间【0,3】内只有一个零点,那么实数a的取值范围是
若函数f(x)+x^2lga-3x+2在区间(3/2,2)内有且只有一个零点,那么a的取值集合
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围为
已知函数f(x)=x^2-2ax+1,求在【1,3】内有且只有一个零点时,实数a的取值范围.
函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=ax^2-12x+9在区间[1,2]上有且只有一个零点,则a的取值范围是
若函数f(x)=lnx+x的平方-a有且只有一个零点在(1,2)内,求实数a的取值范围