∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?

∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?
rt,希望不用∫dx/（cosx）^n这个公式,太烦
家贫,

我觉得三角公式会简单点,直接展开更麻烦一些
1/(1-x²)= 1/2 *[1/(1-x) +1/(x+1)]
所以展开得到
1/(1-x²)^3
= 1/8 *[ -1/(x-1) +1/(x+1)]^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/8 *1/(x-1)² *1/(x+1) - 3/8 *1/(x-1) *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *[1/(x-1)² - 1/(x-1)(x+1)] - 3/16 *[1/(x-1)(x+1) -1/(x+1)²] +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/8 *1/(x-1) *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) +3/16 *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
那么
原积分
=∫ -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) +3/16 *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3 dx
= 1/4 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) -3/16 *ln|x-1| +3/16 *ln|x+1| -3/16 *1/(x+1) -1/4 *1/(x+1)² +C
C为常数
再问： 谢谢。不过这是我解决第十二题的一个步骤。如此看来，可能是我的思路错了。希望你能继续帮一下忙，解决一下第十二题。提高悬赏了咯。
再答： 那就这样做吧 ∫x^4/(1-x²)^3 dx =1/2 *∫x^3/(1-x²)^3 dx² = -1/2 *∫x^3/(1-x²)^3 d(1-x²) =1/4 *∫ x^3 d[1/(1-x²)²] =1/4 *x^3/(1-x²)² -1/4 *∫ 1/(1-x²)² dx^3 =1/4 *x^3/(1-x²)² -3/4 *∫ x²/(1-x²)² dx =1/4 *x^3/(1-x²)² +3/8 *∫ x/(1-x²)² d(1-x²) =1/4 *x^3/(1-x²)² -3/8 *∫ x d[1/(1-x²)] =1/4 *x^3/(1-x²)² -3/8 *x/(1-x²) +3/8 *∫1/(1-x²) dx =1/4 *x^3/(1-x²)² -3/8 *x/(1-x²) +3/16 *∫1/(1-x) +1/(1+x) dx =1/4 *x^3/(1-x²)² -3/8 *x/(1-x²) -3/16 *ln|1-x| +3/16 *ln|1+x| +C，C为常数 应该没有错的，你检查一下啊，呵呵，我可做了半天