已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证：无论k为何值,抛物线与

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:20:17

已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证：无论k为何值,抛物线与x轴总有
交点,且经过x轴上一个定点；（3）若抛物线与x轴交于A(X1,0),B(x2,0）（A为定点且点A在B的左侧）,与y轴交于点C,且S△ABC=15,求K的值.）

（1）当k=2时,抛物线为y=x^2+2x,
配方得y=x^2+2x=x^2+2x+1-1
得y=(x+1)^2-1,
∴顶点坐标为(-1,-1)（也可由顶点公式求得）
（2）令y=0,有x^2+kx+2k-4=0,
（一元二次方程根的判别式）
△=k^2-4(2k-4)=k^2-8k+16=(k-4)^2,
∵无论k为什么实数,(k-4)^2≥0,
方程x^2+kx+2k-4=0都有解,
即抛物线总与x轴有交点.
求根公式得x=-k±|k-4|/2,
k≥4时,x=-k±(k-4)/2,x1=-2,x2=-k+2
当k＜4时,x=-k±(4-k)/2,x1=-k+2,k2=-2.
即抛物线与x轴的交点分别为(-2,0)和(-k+2,0)
点(-2,0)是x轴上的定点.
（3）由抛物线与x轴的交点分别为(-2,0) 和(-k+2,0) 知,
当-2＜-k+2,即k＜4时,A点坐标为(-2,0),B为(-k+2,0)即x1=-2,x2=-k+2.
由|x1|＜|x2|得-k+2＞2,解得k＜0.
由S△ABC=15可得1/2AB*OC=15.
AB=-k+2-(-2)=4-k,OC=|2k-4|=4-2k,
∴1/2(4-k)(4-2k)=15,整理得k^2-6k-7=0,解得k=7（舍去）或k=-1.
不懂追问.

已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证：无论k为何值,抛物线与已知抛物线y=x2+kx+2k-4 （1）当k=2时,求出此抛物线的顶点坐标；关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值抛物线无论k为何值时，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k（　　）已知抛物线的方程为y2=2x,直线l的方程为y=kx 1(k∈R).当k分别为何值时,直线l与抛物线已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线： 1.已知抛物线y=(k-2)x平方-kx的对称轴是直线x=1,求抛物线顶点坐标已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,求: k为何值时,抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧? 已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围（2）当k为整数,且关于已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p（-2,1）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有一个公共点;有...