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已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)当x在【0,2】时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 01:55:49
已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)当x在【0,2】时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这
已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)当x在【0,2】时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存
(1)∵f(x)恒有意义
∴a>0且a≠1,
3-ax>0,即 a<3/x
又∵x∈[0,2]
∴a<3/2
综上,a的取值范围为(0,1)∪(1,3/2)
(2)①若0<a<1,则
由复合函数知,
要使f(x)为减函数,则a<0,
显然矛盾,舍去
②若a>1,则
3-ax为减函数,减减为增,满足
此时fmax=f(1)=log(a)(3-a)=1,
∴3-a=a,a=3/2