如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分E
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 06:50:12
如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
BF=DE
∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:如图2,连接BE、FD.
∵AE=CF,FE=EF,
∴AF=CE,
∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,
∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
AF=CE
AB=CD,
∴△ABF≌△CDE(HL),
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴GE=GF,即:BD平分EF,
即结论依然成立.
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
BF=DE
∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:如图2,连接BE、FD.
∵AE=CF,FE=EF,
∴AF=CE,
∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,
∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
AF=CE
AB=CD,
∴△ABF≌△CDE(HL),
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴GE=GF,即:BD平分EF,
即结论依然成立.
如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分E
如图1,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF.
⑴如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB∥CD,试证明BD平分
会的来!)1.如图A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,则BD平分
1:如图1,A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试说明BD平分
已知,如图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,连BD交
如图,A.E.F.C在同一条直线上,AE=CF,过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB∥CD,可以得到BD平分E
如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分E
如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE垂直AC,BF垂直AC.若AB=CD.试说明BD平
几道数学题目1.如图,点A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试
如图13所示,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别 作DE⊥Ac,BF⊥AC,且AB=CD. (1)