大师作文网已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 06:35:31
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
目测是曲线y = x³/3+4/3而不是y = 1/(3x³)+4/3.
曲线上x = a处的切线方程为y = a²(x-a)+a³/3+4/3.
与直线x = 2有唯一的交点(2,2a²-2a³/3+4/3).
于是过P(2,p)的切线有三条,当且仅当2x²-2x³/3+4/3 = p有3个不等实根(易验证a不同则切线不同).
设f(x) = 2x²-2x³/3+4/3,则f'(x) = 4x-2x² = -2x(x-2).
f(x)有两个极值点,x = 0与x = 2,分别有f(0) = 4/3,f(2) = 4.
f(x)在(-∞,0)严格单调递减,值域(4/3,+∞);
f(x)在(0,2)严格单调递增,值域(4/3,4);
f(x)在(0,+∞)严格单调递减,值域(-∞,4).
可知f(x) = p有3个不等实根当且仅当4/3 < p < 4.
因此p的取值范围是(4/3,4).
曲线上x = a处的切线方程为y = a²(x-a)+a³/3+4/3.
与直线x = 2有唯一的交点(2,2a²-2a³/3+4/3).
于是过P(2,p)的切线有三条,当且仅当2x²-2x³/3+4/3 = p有3个不等实根(易验证a不同则切线不同).
设f(x) = 2x²-2x³/3+4/3,则f'(x) = 4x-2x² = -2x(x-2).
f(x)有两个极值点,x = 0与x = 2,分别有f(0) = 4/3,f(2) = 4.
f(x)在(-∞,0)严格单调递减,值域(4/3,+∞);
f(x)在(0,2)严格单调递增,值域(4/3,4);
f(x)在(0,+∞)严格单调递减,值域(-∞,4).
可知f(x) = p有3个不等实根当且仅当4/3 < p < 4.
因此p的取值范围是(4/3,4).
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围
已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上任意一点,过点作曲线的切线,求：（1)切线倾角的取值范围
已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（
知点P是曲线y=x3+3x2+4x-10上的任意一点，过点P作点曲线的切线，求切线倾斜角α的取值范围？
设p为曲线c:y=x^2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是【-1,3】,则点p的纵坐标的取值范围是
点P在曲线y=x的三次方-x+3上移动,过点P的切线的倾斜角的取值范围为多少
点p在曲线y=x ^3-x+3上移动,过点p的切线的倾斜角的取值范围为
已知曲线为 曲线过点已知曲线y=1/3x3+4/3 （1）求曲线过点P（2,4）的切线方程