大师作文网已知函数f（x）等于sinx加cosx
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:36:43
已知函数f（x）等于sinx加cosx
若f（x）等于2f（-x）,求(cos²x减sinxcosx)/1加sin²x的直
2、求函数F（x）等于f（x）乘f（-x）加f²（x）的最大值和单调递增区间
若f（x）等于2f（-x）,求(cos²x减sinxcosx)/1加sin²x的直
2、求函数F（x）等于f（x）乘f（-x）加f²（x）的最大值和单调递增区间
1、
f(x)=sinx+cosx
f(x)=2f(-x)
∴sinx+cosx=2[sin(-x)+cos(-x)]
sinx+cosx=﹣2sinx+2cosx
3sinx=cosx
tanx=sinx / cosx=1/3
(cos²x-sinxcosx)/(1+sin²x)
=(cos²x-sinxcosx)/(sin²+cos²+sin²x)
=(cos²x-sinxcosx)/(2sin²+cos²) (分式上下同时除以cos²x,得)
=(1 - tanx)/(2tan²x+1)
=6/11
2、
F(x)=f(x)f(-x) + f²(x)
=(sinx+cosx)(-sinx+cosx) + (sinx+cosx)²
=cos²x-sin²x + sin²x+cos²x+2sinxcosx
=2cos²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x] + 1
=√2sin(2x + π/4) + 1
最大值为√2 + 1
-π/2 + 2kπ≤2x + π/4≤π/2 + 2kπ,k∈Z
-3π/4 + 2kπ≤2x≤π/4 + 2kπ,k∈Z
-3π/8 + kπ≤x≤π/8 + kπ,k∈Z
∴单调递增区间为[-3π/8 + kπ,π/8 + kπ],k∈Z
f(x)=sinx+cosx
f(x)=2f(-x)
∴sinx+cosx=2[sin(-x)+cos(-x)]
sinx+cosx=﹣2sinx+2cosx
3sinx=cosx
tanx=sinx / cosx=1/3
(cos²x-sinxcosx)/(1+sin²x)
=(cos²x-sinxcosx)/(sin²+cos²+sin²x)
=(cos²x-sinxcosx)/(2sin²+cos²) (分式上下同时除以cos²x,得)
=(1 - tanx)/(2tan²x+1)
=6/11
2、
F(x)=f(x)f(-x) + f²(x)
=(sinx+cosx)(-sinx+cosx) + (sinx+cosx)²
=cos²x-sin²x + sin²x+cos²x+2sinxcosx
=2cos²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x] + 1
=√2sin(2x + π/4) + 1
最大值为√2 + 1
-π/2 + 2kπ≤2x + π/4≤π/2 + 2kπ,k∈Z
-3π/4 + 2kπ≤2x≤π/4 + 2kπ,k∈Z
-3π/8 + kπ≤x≤π/8 + kπ,k∈Z
∴单调递增区间为[-3π/8 + kπ,π/8 + kπ],k∈Z
已知函数f（x）等于sinx加cosx
已知函数f（x）等于（sinx加cosx）的平方加2cos方x-2 求函数f（x）的最小正周期
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
向量a等于（2sinx,2sinx）,b等于（cosx,-sinx）函数f（x）等于a乘b加一
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
已知函数f(x)等于sinx乘cosx加cosx的平方减二分之一 求函数的周期的单调递增区间!
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
已知函数f(x)=sinx(sinx大于等于cosx)cosx(cosx大于sinx)判断f(x)是否为周期函数,如果是
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1