设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 17:14:53
设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式.
不好意思,我想具体了解一下为什么(f(x)+f(-x))是偶函数,另一个(f(x)-f(-x))是奇函数,
不好意思,我想具体了解一下为什么(f(x)+f(-x))是偶函数,另一个(f(x)-f(-x))是奇函数,
首先给出偶函数和奇函数的定义:
1.函数M(x)的定义域为D1,对任意的x属于D1,都有M(-x)=M(x),则称M(x)是偶函数;
2.函数N(x)的定义域为D2,对任意的x属于D2,都有N(-x)=-N(x),则称N(x)是偶函数.
下面回答上述问题:
f(x)=[f(x)+ f(-x)]/2+ [f(x)- f(-x)]/2
令
g(x)=[f(x)+ f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
于是,g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2 = g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2 = -[f(x)-f(-x)]/2 = -h(x)
由奇函数和偶函数的定义可知,g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.
原命题得证!
1.函数M(x)的定义域为D1,对任意的x属于D1,都有M(-x)=M(x),则称M(x)是偶函数;
2.函数N(x)的定义域为D2,对任意的x属于D2,都有N(-x)=-N(x),则称N(x)是偶函数.
下面回答上述问题:
f(x)=[f(x)+ f(-x)]/2+ [f(x)- f(-x)]/2
令
g(x)=[f(x)+ f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
于是,g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2 = g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2 = -[f(x)-f(-x)]/2 = -h(x)
由奇函数和偶函数的定义可知,g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.
原命题得证!
设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式.
.貌似很简单= 1.证明 定义在对称区间(-a,a)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.2.证明 设f(x)
证明定义在对称区间(-l,l)内的任何函数f(x)必定可表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)和的形式,且这种表示是唯一的
请证明:定义在对称区间(-a,a)(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和
函数证明,求问设f(x)在[-a,a]上有定义,证明:f(x)等于一个奇函数与一个偶函数的和
大一微积分证明题证明:定义在对称区间(+a,-a)内的任何函数f(x)可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.
f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和.
设f(x)在[-a,a](a>0)上定义,证明:f(x)等于一个奇函数与一个偶函数的和.
证明:定义于对称区间(-a,a)内的任意函数f(x)可以表示成一个偶函数与奇函数之和
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
设f(x)为R上有定义的一个函数,证明f(x)可以用一个奇函数和一个偶函数的和来表示,