正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 02:37:39
正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.求AP的长
∵△ABC是等边△,∴各边=1,各内角=60°,
∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°,
设AS=a,BQ=b,CR=c,
则AR=2a,BP=2b,CQ=2c,
∴①a+¼+2b=1
②b+2c=1
③c+2a=1
∴③×2-②得:
b=4a-1代人①解得:
a=11/36,
∴AP=a±¼=11/36±¼=5/9或1/18.
再问: 为什么∠CQR=30°
再答: ∵∠C=60°,QR⊥AC,则∠QRC=90°,∴由△内角和得∠CQR=30°,其它同理。
∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°,
设AS=a,BQ=b,CR=c,
则AR=2a,BP=2b,CQ=2c,
∴①a+¼+2b=1
②b+2c=1
③c+2a=1
∴③×2-②得:
b=4a-1代人①解得:
a=11/36,
∴AP=a±¼=11/36±¼=5/9或1/18.
再问: 为什么∠CQR=30°
再答: ∵∠C=60°,QR⊥AC,则∠QRC=90°,∴由△内角和得∠CQR=30°,其它同理。
正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.
正△ABC的边长为1,P是AB上一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q/R/S为垂足),若PS=¼,求
1如图,正△ABC的边长为1,P是AB上不与A,B重合的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,Q,R,S为垂足,
正三角形ABC的边长为1,点P在AB上,PQ垂直于BC,QP垂直于AC,RS垂直于AB,其中P,Q,R,S为垂足,若SP
已知等边三角形的边长是1,点P是AB上任意一点,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,垂足分别是Q,R,S,设BP=
如图,设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,延长QP交AC的延长线于点R.当点P
△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若PR=PS,AQ=PQ,求证:(1)点P在∠
如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下
AD为△ABC中线,MA‖BC,一直线分别交AB,AD,AC,AM与P,Q,R,S,求证PQ:PS=RQ:RS
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
在三角形ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS,求证:(1)AS=AR(2)P
有哪些结论是正确的?如图,△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS,下面三个结