(2013•内江二模)若函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=-f(x)且x∈(-1,0]时,f(x)=-x,则函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:34:48
(2013•内江二模)若函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=-f(x)且x∈(-1,0]时,f(x)=-x,则函数y=f(x)的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是以2为周期的函数
又x∈(-1,0]时f(x)=-x,
∴x∈(0,1]时,f(x)=-f(x-1)=x-1,
考虑y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数的情况即可.图象如图:
观察可知,y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为3.
故选B.
∴f(x)是以2为周期的函数
又x∈(-1,0]时f(x)=-x,
∴x∈(0,1]时,f(x)=-f(x-1)=x-1,
考虑y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数的情况即可.图象如图:
观察可知,y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为3.
故选B.
(2013•内江二模)若函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=-f(x)且x∈(-1,0]时,f(x)=-x,则函数
(2013•内江二模)若函数f (x)满足周期为2,且x∈(-1,1],f(x)=|x|,则函数y=f(x)的
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已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x