四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC
求二面角C-AD-E的大小

先证三角形ABC是等边三角形　过C作CF垂直AB于F,连接EF；取BC的中点G,连接AG　因为　AB＝AC,G是BC的中点　所以　AG垂直BC　因为　侧面ABC垂直于底面BCDE,BC是两平面的交线,AG垂直BC且AG在面ABC内　所以　AG垂直平面BCDE　因为　BE在平面BCDE内　所以　BE垂直AG　因为　底面BCDE是矩形　所以　BE垂直BC　因为　BE垂直AG　所以　BE垂直平面ABC　因为　平面ABE经过BE　所以　平面ABE垂直平面ABC　因为　CF垂直AB,AB是平面ABE和平面ABC的交线　所以　CF垂直平面ABE　所以　角CEF就是CE与面ABE所成的角　所以　角CEF＝45°　因为　底面BCDE是矩形,BC＝2,CD＝√2　所以　CE＝√6　因为　EF在平面ABE内,CF垂直平面ABE　所以　CF垂直EF　因为　角CEF＝45°,CE＝√6　所以　CF＝√3　因为　CF垂直AB,BC＝2,CF＝√3　所以　角CBA＝60°　因为　AB＝AC　所以　三角形ABC是等边三角形　再证　角CHE就是二面角C－AD－E　连接GD,与CE交于点O；过C作CH垂直AD于H,连接HE　因为　G是BC的中点,BC＝2　所以　CG＝1　因为　底面BCDE是矩形　所以　DE＝BC＝2,角BCD＝角CDE＝90°　因为　CD＝√2　所以　CG＆＃47；CD＝CD＆＃47；DE　因为　角BCD＝角CDE　所以　三角形CDG相似于三角形DEC　所以　角ECD＝角DGC　因为　角BCD＝角CDE＝90°　所以　角ECD＋角CDG＝角DGC＋角CDG＝90°　所以　CE垂直DG　因为　AG垂直平面BCDE,CE在平面BCDE内　所以　CE垂直AE　因为　CE垂直DG　所以　CE垂直平面ADG　因为　AD在平面ADG内　所以　AD垂直CE　因为　CH垂直AD　所以　AD垂直平面CDE　因为　HE在平面CDE内　所以　HE垂直AD　因为　CH垂直AD,AD是平面ACD与平面ADE的交线　所以　角CHE就是二面角C－AD－E　最后计算二面角C－AD－E的大小　因为　BC＝2,三角形ABC是等边三角形　所以　AC＝2　因为　侧面ABC垂直于底面BCDEBC是两平面的交线,CD垂直BC（矩形的性质）　所以　CD垂直面ABC　因为　AC在面ABC内　所以　CD垂直AC　因为　AC＝2,CD＝√2　所以　AD＝√6,CH＝AC＊CD＆＃47；AD＝2√3＆＃47；3　因为　AB＝AC,底面BCDE是矩形　所以　AE＝AD＝√6　因为　DE＝2,HE垂直AD　所以　HE＝√30＆＃47；3　因为　CH＝2√3＆＃47；3,CE＝√6　所以　cos角CHE＝（CH＾2＋HE＾2－CE＾2）＆＃47；（2CH＊HE）＝－√10＆＃47；10　（余弦定理）　所以　角CHE＝π－arccos（√10＆＃47；10）　因为　角CHE就是二面角C－AD－E　所以　二面角C－AD－E的大小为π－arccos（√10＆＃47；10）．．．余下全文＞＞