大师作文网已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:56:39
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
x∈[2,∞),f(x)≥0,即x³+3ax²+3x+1>=0,即x+3/x+1/x²>=-3a
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
已知函数f(x)=x²+ax+3-a 若x∈[-2,2]时,f(x)≥0,求a的取值范围
2.已知函数f(x)=x²+ax+3,当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1,若x∈[2,∞)时,f(x)≥0求a的取值范围
已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1 若x∈[2,+∞）时,f（x）≥0,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围,
已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知函数F（x）=X*2+ax+3 1求x属于R时,F（x）大于等于a,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)》2恒成立,求a的取值范围
函数f(x)=x^2+ax+3(1)当x∈R时,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围