如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,△DEF内接于△ABC,且AD=BD,∠EDF=90°
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:25:57
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,△DEF内接于△ABC,且AD=BD,∠EDF=90°
(1)探究四边形CFDE的面积是否为定值,并说明理由
(2)若设CF=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求△DEF面积的最小值
【快!】
(1)探究四边形CFDE的面积是否为定值,并说明理由
(2)若设CF=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求△DEF面积的最小值
【快!】
(1).设CF=x,连接CD,则CD=AD,∠ECD=45º
∵∠C+∠EDF=180º, ∴CFDE四点共圆, ∴∠AFD=∠CED
又∵∠A=45º, ∴ΔAFD≌ΔCED, ∴FD=ED,AF=CE=2-X, 同理:BE=CF=X
四边形CFDE的面积=SΔFCD+SΔECD=[CD(CF+CE)sin45º]/2=√2*(x+2-x)√2/4=1
四边形CFDE的面积定值为1
(2).ED²=X²+(√2)²-2X(√2)cos45º=X²-2X+2=(X-1)²+1
∵SΔDEF=FD*ED/2=ED²/2
∴Y=(X-1)²/2+1/2,
当X=1时,△DEF面积的最小值=1/2
∵∠C+∠EDF=180º, ∴CFDE四点共圆, ∴∠AFD=∠CED
又∵∠A=45º, ∴ΔAFD≌ΔCED, ∴FD=ED,AF=CE=2-X, 同理:BE=CF=X
四边形CFDE的面积=SΔFCD+SΔECD=[CD(CF+CE)sin45º]/2=√2*(x+2-x)√2/4=1
四边形CFDE的面积定值为1
(2).ED²=X²+(√2)²-2X(√2)cos45º=X²-2X+2=(X-1)²+1
∵SΔDEF=FD*ED/2=ED²/2
∴Y=(X-1)²/2+1/2,
当X=1时,△DEF面积的最小值=1/2
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,△DEF内接于△ABC,且AD=BD,∠EDF=90°
如图△ABC,∠C=90°,CA=CB=2,△DEF内接于△ABC,且AD=BD,∠EDF=90°
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:D
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交CB于D,CD=3,BD=5,求AD
在△CAB,△DEF中,CA=CB,DE=DF,∠ACB=∠EDF=90°.
在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E.求证:AD=2BE.
如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,CA=CB=AD,且ED垂直AB于D,求证EC=BD
如图 △ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,D为△ABC外的一点,且AD=BD,DE垂直于AC交CA的延长线于E,求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.
如图,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直线l在△ABC的外部且过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.