已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0＜An＜An+1对任意n属于正整数都成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 10:39:11

证：
a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.
1/a1 -1=1/(1/2) -1=1
数列{1/an -1}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -1=1/2^(n-1)
1/an=1+1/2^(n-1)=[2^(n-1)+1]/2^(n-1)=(2ⁿ+2)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+2)
2ⁿ恒>0 因此an恒>0
a(n+1)-an=2^(n+1)/[2^(n+1)+2]-2ⁿ/(2ⁿ+2)
=[2^(n+1)(2ⁿ+2)-2ⁿ[2^(n+1)+2]]/[[2^(n+1)+2](2ⁿ+2)]
=(3×2ⁿ+2)/[[2^(n+1)+2](2ⁿ+2)]>0
a(n+1)>an
不等式0＜An＜An+1对任意n属于正整数都成立.
再问： a(n+1))=2an/(an +1)是什么意思？n是下标，不是已知数，你是不是当成已知数做的？
再答：本来也是按下标做的，你再仔细看一下。本题比较简单，就是根据已知条件a(n+1)和an的关系，等式两边同取倒数，再变形，得到1/an -1的表达式，进一步求an。

已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0＜An＜An+1对任意n属于正整数都成立在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an? 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于在等比数列{an}中,首项a1＜0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1＞an,则公比q应满足已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}