设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:34:17
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值
(3)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值
(3)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
f'(x)=ax^2+2bx+c
f'(x)-9x=0,即ax^2+2bx+c-9x=0,得ax^2+(2b-9)x+c=0,
x1+x2=5=(9-2b)/a,x1x2=4=c/a
1)、当a=3,时f(x)过原点,则d=0
9-2b=5*3,得b=-3,
4=c/3,得c=12
所以f(x)=x^3-3x^2+12x
2)、f'(x)=3x^2-6x+12
令f'(x)=0时,无解,就是说无驻点
所以此函数无极值点
3)、若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,则f’(x)=ax^2+2bx+c=0时无解即可
因为b=(9-5a)/2,c=4a,代入f’(x)=0,得
ax^2+(9-5a)x+4a=0
delta=(9-5a)^2-4*a*4a
f'(x)-9x=0,即ax^2+2bx+c-9x=0,得ax^2+(2b-9)x+c=0,
x1+x2=5=(9-2b)/a,x1x2=4=c/a
1)、当a=3,时f(x)过原点,则d=0
9-2b=5*3,得b=-3,
4=c/3,得c=12
所以f(x)=x^3-3x^2+12x
2)、f'(x)=3x^2-6x+12
令f'(x)=0时,无解,就是说无驻点
所以此函数无极值点
3)、若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,则f’(x)=ax^2+2bx+c=0时无解即可
因为b=(9-5a)/2,c=4a,代入f’(x)=0,得
ax^2+(9-5a)x+4a=0
delta=(9-5a)^2-4*a*4a
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0),则f(x)为增函数的充要条件是( )
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么?
已知函数fx=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f'(x)为f(x)d的导函数,gx=a*
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11
设函数f(x)=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-
已知实数a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0,设f(x)的导函数为f’(x),满足f
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设函数f=ax^3+bx^2+cx+d图像与y轴交点为P,且曲线于P的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2时取得