如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心. (1)求证:MN∥平面ABC;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:30:01
如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心. (1)求证:MN∥平面ABC;
(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.
(2)若AB=9cm,BC=6cm,∠ABC=60°,求MN的长.
连接并延长PM,PN
交AC,BC分别于D,E
重心:三角形中线的交点.性质:重心为中线的三分点.
所以MD=1/3PD.NE=1/3PE
三角形PDE中
△PMN∽△PDE
故MN∥DE
且DE在面ABC中
MN在面ABC外
所以MN∥面ABC
(2)MN=2/3DE
DE=1/2AB
MN=1/3AB
由余弦定理得
cos60°=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=1/2
(AB^2-45)/12AB=1/2
6AB=AB^2-45
AB=3+3√6
MN=1/3AB=1+√6
交AC,BC分别于D,E
重心:三角形中线的交点.性质:重心为中线的三分点.
所以MD=1/3PD.NE=1/3PE
三角形PDE中
△PMN∽△PDE
故MN∥DE
且DE在面ABC中
MN在面ABC外
所以MN∥面ABC
(2)MN=2/3DE
DE=1/2AB
MN=1/3AB
由余弦定理得
cos60°=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=1/2
(AB^2-45)/12AB=1/2
6AB=AB^2-45
AB=3+3√6
MN=1/3AB=1+√6
如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心. (1)求证:MN∥平面ABC;
P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC=
如图,点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心
点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心
已知点P是△ABC所在平面外一点,点A' ,B' ,C'分别是△PAB,△PBC,△PAC的重心,求证:平面A'B'C'
三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC
如图P是△ABC所在平面外一点,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB.求证:MN⊥
已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心.求证:DE//AC,且DE=1/3AC
如图,p为△ABC所在平面外一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证:A
如图,P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,M,N分别为AB,PD的中点,求证MN∥平面PBC .
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD