1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 07:18:30

1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b.

1.柯西不等式二维形式
http://baike.baidu.com/link?url=yxfuBCK80JLHS7u-aIcVpX2jS1a5IPfbOE4J25B6eQZb7Jsh4xU2_MPkNlBgjBRQ#1
ab=(x^2+y^2)(m^2+n^2)≥(mx+ny)^2
当且仅当my=bx时等号成立
所以(mx+ny)min=√ab
2.(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0 注：这里若判断不出来可以分类讨论a大约等于b 或a＜

1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b 求不等式最大值已知：x^2+y^2=a.m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny的最大值. 已知x^2+y^2=a,m^2+n^2=b（a,b>0）,求mx+ny的最大值已知：x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值. 已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)交与P,R两点 1.求证:a^2·m 已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（）用基本不等已知x²+y²=a m²+n²=b(a,b>0) 求mx+ny的最大值已知x²+y²=a,m²+n²=b(a,b>0),求mx+ny的最大值. 已知x²+y²=a,m²+n²=b(a,b>0),求mx+ny的最大值设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1