sin cos tan cot 的反函数的值域分别是什么?tan 的值域为什么是π/2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:11:07

三角函数是是周期函数,在自然定义域（所有有意义的自变量的集合）内,存在多个自变量对应相同的函数值,因此三角函数在自然定义域内没有反函数.但有广义的反函数,是多值函数,分别为Arcsin,Arccos,Arctan,Arccot.由于是多值函数,不符合函数（单值函数）的单值性定义,所以不是函数.又由于三角函数是周期函数,通过限制原三角函数的定义域,则得到相应的反三角函数arcsin,arccos,arctan,arccot（称为上述多值函数的主值）可以体现三角函数的反函数的性质.一般习惯使主值的值域（原三角函数限制的定义域）包含锐角区域,再适当扩展,分别为[-π/2,π/2]、[0,π]、(-π/2,π/2)、(0,π).
π/2只是一个值,并非值域.函数tan的定义域可以限制为(-π/2,π/2)（最常研究的一支）,值域为实数集.对应的arctan的定义域为实数集,值域为(-π/2,π/2).

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