已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 17:38:45

已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)
(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列
(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式

（1）3an=2Sn+n ...①
3an+1=2Sn+1 +n+1 ...②
②-①得：3an+1 -3an=2an+1 +1
即an+1=3an +1 ==＞an+1 +1/2=3(an+1/2)
an+1 +1/2 / an+1/2=3
∵S1=a1 ∴当n=1时代入①得 a1=1
即得证数列{an+1/2}为等比数列,首相a1为1,公比q为3
（2）T1=S1=1
Tn=S1+S2+S3+.+Sn ...③
Tn+1=S1+S2+S3+.+Sn+Sn+1 ...④
④-③得 Tn+1 -Tn=Sn+1=3^(n+1）/2 -1/2 (3的n+1次方)
∴Tn=（Tn- Tn-1）+(Tn-1 -Tn-2)+.(T2-T1)+T1
=[-3+3*（3^n -1）/2]/2-(n-1)*(1/2)+1
=[3^(n+1)-2n-4]/4

已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※) 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知Sn是数列{An}的前n项和,且满足Sn=[n(n+1)]除2,(n属于N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．