已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)2+(y−b)2=15(a,b∈R)有交点,则a2+b2-2a+2b+1的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:30:04
已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)
∵圆(x−a)2+(y−b)2=
1
5的圆心为C(a,b),半径等于
5
5.
设 k=a2+b2-2a+2b+1=(a-1)2+(b+1)2-1,则 (a-1)2+(b+1)2=k+1,
故k+1表示圆心C(a,b)到点A(1,-1)的距离的平方,因此要求k的最小值,只需求满足题目条件的点C(a,b)与点A(1,-1)的最短距离AC.
故当AC和直线x-2y+1=0垂直时,AC最短,此时,AC的最小值等于点A(1,-1)到直线x-2y+1=0的距离减去半径,
即
|1+2+1|
5-
5
5=
3
5
5.
故k+1的最小值为(
3
5
5)2=
9
5,
∴k 的最小值等于
9
5-1=
4
5.
故选B.
1
5的圆心为C(a,b),半径等于
5
5.
设 k=a2+b2-2a+2b+1=(a-1)2+(b+1)2-1,则 (a-1)2+(b+1)2=k+1,
故k+1表示圆心C(a,b)到点A(1,-1)的距离的平方,因此要求k的最小值,只需求满足题目条件的点C(a,b)与点A(1,-1)的最短距离AC.
故当AC和直线x-2y+1=0垂直时,AC最短,此时,AC的最小值等于点A(1,-1)到直线x-2y+1=0的距离减去半径,
即
|1+2+1|
5-
5
5=
3
5
5.
故k+1的最小值为(
3
5
5)2=
9
5,
∴k 的最小值等于
9
5-1=
4
5.
故选B.
已知直线x-2y+1=0与圆(x−a)2+(y−b)2=15(a,b∈R)有交点,则a2+b2-2a+2b+1的最小值是
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a2+b2的最小值是 ___ .
已知点A(1,2)、B(2,1),线段AB与直线y=3x+b有交点,则b的取值范围是,
已知a+b=4,x+y=10,则a2+2ab+b2-x-y的值是( )
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点
求已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,根号a2+(b2-2)2的最小值?
1、 已知a,b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),试比较x与y的大小关系.
已知:a+b=3,x-y=1,求a2+2ab+b2-x+y的值.
1.已知点A、B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点
已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组2x-y=0,x+y-b=0的解和a
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )