直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:25:09
直线和圆的方程
经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
如图(我发了一个图……)
由题可设,圆O:x²+y²=4 ①
圆M:x²-6x+y²=0 ②
由①-②可直接得出:圆O与圆M的公共弦AB的方程为:x=2/3.
连结OA、OB.
由x²+y²=4得|OA|=2.
则|AC|=|BC|=4√2/3
∴A(2/3,4√2/3)
连结PA,取PA中点D,过D作DN⊥PA于点D交x轴于点N.
∵所求圆过P、A、B三点
则PA、AB、均为所求圆的弦.
又∵DN为PA的垂直平分线,CN为AB的垂直平分线,DN∩CN=N.
∴点N为所求圆的圆心.
可知直线CN的方程为 y=0
由P(-2,4) A(2/3,4√2/3) 得 D(-2/3,2√2+6/3).
又可得,直线PA的斜率为(√2-3)/2.
又∵DN⊥PA
∴DN:y=-[2/(√2-3)(x+2/3)+(2√2+6)/3]
又∵CN:y=0
∴y=0时,有-2×1/(√2-3)•(x+2/3)+ (2√2+6)/3=0
解得,x=-3.
∴N(-3,0).
又∵P(-2,4)
∴由两点间距离公式得|PN|=√17.
则圆N:(x+3)²+y²=17.
即:所求圆方程为 x²+y²+6x-8=0.
由题可设,圆O:x²+y²=4 ①
圆M:x²-6x+y²=0 ②
由①-②可直接得出:圆O与圆M的公共弦AB的方程为:x=2/3.
连结OA、OB.
由x²+y²=4得|OA|=2.
则|AC|=|BC|=4√2/3
∴A(2/3,4√2/3)
连结PA,取PA中点D,过D作DN⊥PA于点D交x轴于点N.
∵所求圆过P、A、B三点
则PA、AB、均为所求圆的弦.
又∵DN为PA的垂直平分线,CN为AB的垂直平分线,DN∩CN=N.
∴点N为所求圆的圆心.
可知直线CN的方程为 y=0
由P(-2,4) A(2/3,4√2/3) 得 D(-2/3,2√2+6/3).
又可得,直线PA的斜率为(√2-3)/2.
又∵DN⊥PA
∴DN:y=-[2/(√2-3)(x+2/3)+(2√2+6)/3]
又∵CN:y=0
∴y=0时,有-2×1/(√2-3)•(x+2/3)+ (2√2+6)/3=0
解得,x=-3.
∴N(-3,0).
又∵P(-2,4)
∴由两点间距离公式得|PN|=√17.
则圆N:(x+3)²+y²=17.
即:所求圆方程为 x²+y²+6x-8=0.
直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
经过P(-2,4),且以两圆X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程
过点(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x=0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆方程是
已知直线3x+y-6=0与圆x^2+y^2-2y-4=0,求经过直线和圆的公共点,且过点(1,1)的圆的方程
两圆x^2+y^2-2x-3=0和x^2+y^2+6y-1=0的公共弦所在直线方程是?
求经过点P(-2,4),且以两圆:x2+y2-6x=0,x2+y2=4公共弦为一条弦的圆的方程
求经过点P(0,2),且与圆x^2+y^2-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2y+1=0上的圆的方程
圆x²+y²+2x=0和x²+y²-4y=0的公共弦所在直线的方程为
一条直线经过点(1,2)且被两平行直线4x 3y 1=0和4x 3y 6=0截得的线段长为根号2,求这条直线方程
两圆C1:x^2+y^2-2x=0;C2:x^2+y^2+4y=0的公共弦所在直线的方程为
求经过点P(0,2),且与圆x平方+y平方-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2+1=0上的圆的方程.
求经过点P(0,2),且与圆x平方+y平方-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2+1=0上的圆的方程.用垂径定理做