已知二次函数f(X)=x²+ax+b关于x=1对称,且其图像经过原点(会加分)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:23:39
已知二次函数f(X)=x²+ax+b关于x=1对称,且其图像经过原点(会加分)
若函数f(X)=f(2^x),求函数g(X)在[-3,2]上的值域
若函数H(x)=f(|x|)-a(a为常数),试讨论此函数H(X)的零点个数情况,并说出相应a的取值范围
若函数f(X)=f(2^x),求函数g(X)在[-3,2]上的值域
若函数H(x)=f(|x|)-a(a为常数),试讨论此函数H(X)的零点个数情况,并说出相应a的取值范围
1、函数f(x)=(x+a/2)²+(4b-a²)/4,对称轴是直线x=-a/2,∴-a/2=1,即a=-2.依题意图像过原点,所以x=0时有y=0.将此结果代入函数解析式得:b=0.所以函数解析式是f(x)=x²-2x.
2、由g(x)=f(2^x)得g(x)=(2^x)²-2(2^x)=(2^x-1)²-1.当2^x=1也即x=0时g(x)=-1.此时函数图象与y轴交与点(0,-1).当x=-3时,g(-3)=[2^(-3)-1]²-1=[1/8-1]²-1=-15/64≈-0.23.当x=0时,g(0)=-1.当x=1时,g(1)=0.当x=2时有g(2)=[2^2-1]²-1=8.所以g(x)在区间[-3,2]上的值域是闭区间:[-1,8]
3、H(x)=f(|x|)-a(a为常数)所以H(X)=|x|²-2|x|-a.当a=0时,由H(x)=|x|(|x|-2)=0可解得函数H(X)或有三个零点,它们是(0,0)或(-2,0)、(2,0);当a>0时,由H(x)=|x|²-2|x|-a=0及⊿=√(4+4a),可解得函数H(X)有两个零点,它们是(1+√(1+a),0)、(1-√(1+a),0);当-1<a<0
时,由H(X)=0及⊿=√(1+a)可解得函数H(X)有两个零点,它们是(1+√(1+a),0)、(1-√(1+a),0);当a<-1时,由于函数H(X)解析式的判别式⊿<0,所以函数无零点.
2、由g(x)=f(2^x)得g(x)=(2^x)²-2(2^x)=(2^x-1)²-1.当2^x=1也即x=0时g(x)=-1.此时函数图象与y轴交与点(0,-1).当x=-3时,g(-3)=[2^(-3)-1]²-1=[1/8-1]²-1=-15/64≈-0.23.当x=0时,g(0)=-1.当x=1时,g(1)=0.当x=2时有g(2)=[2^2-1]²-1=8.所以g(x)在区间[-3,2]上的值域是闭区间:[-1,8]
3、H(x)=f(|x|)-a(a为常数)所以H(X)=|x|²-2|x|-a.当a=0时,由H(x)=|x|(|x|-2)=0可解得函数H(X)或有三个零点,它们是(0,0)或(-2,0)、(2,0);当a>0时,由H(x)=|x|²-2|x|-a=0及⊿=√(4+4a),可解得函数H(X)有两个零点,它们是(1+√(1+a),0)、(1-√(1+a),0);当-1<a<0
时,由H(X)=0及⊿=√(1+a)可解得函数H(X)有两个零点,它们是(1+√(1+a),0)、(1-√(1+a),0);当a<-1时,由于函数H(X)解析式的判别式⊿<0,所以函数无零点.
已知二次函数f(X)=x²+ax+b关于x=1对称,且其图像经过原点(会加分)
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x
已知函数f(x)=(ax+b)/(x-b),其图像关于(-3,2)对称,那f(2)=?
已知函数f(x)的图像关于原点对称且经过原点,当x>0时f(x)=x(x-1),求出f(x)的表达式
已知二次函数图像经过原点,满足f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)…….
已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.(1)求函数g(x)的解
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式?
已知一个二次函数,它的顶点坐标与抛物线y=(x-1)²-2的顶点坐标关于原点对称,其图像经过点A(2,-16)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f(0)=-1.
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两