已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:04:46
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
)设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB面积的最大值
)设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB面积的最大值
e=√6/3=c/a 短轴端点到右焦点的距离是√(b^2+c^2)=a=√3 所以c=√2 b=1
那么椭圆为x^2/3+y^2=1
要求AOB面积最大,也就是|AB|的最大值
AB斜率不存在时为x=√3/2,|AB|=√3
设直线为y=kx+b
原点到直线距离是|b|/√(1+k^2)=√3/2 b^2=3/4(1+k^2)
联立:(1+3k^2)x^2+6kbx+3(b^2-1)=0
判别式>0
那么x1+x2=-6kb/(1+3k^2) x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2)
|AB|^2=(1+k^2)|x1-x2|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=12(3k^2-b^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2
=3(1+k^2)(9k^2+1)/(1+3k^2)^2
3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)
再问: 请问这步如何得到?谢谢!3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)=2根号9=6 9k^2+1/k^2+6>=6+6=12 4/(9k^2+1/k^2+6)
那么椭圆为x^2/3+y^2=1
要求AOB面积最大,也就是|AB|的最大值
AB斜率不存在时为x=√3/2,|AB|=√3
设直线为y=kx+b
原点到直线距离是|b|/√(1+k^2)=√3/2 b^2=3/4(1+k^2)
联立:(1+3k^2)x^2+6kbx+3(b^2-1)=0
判别式>0
那么x1+x2=-6kb/(1+3k^2) x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2)
|AB|^2=(1+k^2)|x1-x2|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=12(3k^2-b^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2
=3(1+k^2)(9k^2+1)/(1+3k^2)^2
3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)
再问: 请问这步如何得到?谢谢!3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)=2根号9=6 9k^2+1/k^2+6>=6+6=12 4/(9k^2+1/k^2+6)
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点距离为根号3
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2分之根号3,短轴一个端点到右焦点的距离是2
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为(根号3/2),短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,(1)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,的离心率为 根号6/3,一个短轴端点到右焦点的距离为 根号3
已知:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离
已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1(A大于B大于0)的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆