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如图,已知:△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG//BC,叫直线AB于点G,求证:FG+DC=AD:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:54:13
如图,已知:△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG//BC,叫直线AB于点G,求证:FG+DC=AD:
如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG//BC,交直线AB于点G,则FG\DC\AD之间满足的数量关系是?并证明你的结论
如图,已知:△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG//BC,叫直线AB于点G,求证:FG+DC=AD:
图1∵AD⊥BC,FG∥BC
∴GF⊥AD
而∠ABC=45
∴∠AGF=45=∠BAD
∴AF=FG,AD=BD
∵∠EBD+∠C=∠DAC+∠C=90
∴∠EBD=∠DAC
而∠ADC=∠BDF=90
∴△BDF≌△ADC
∴CD=DF
∴AD=AF+FD=FG+CD
图2,AD=FG-CD
AD⊥BC,FG∥BC
∴GF⊥AD
而∠ABD=180-135=45
∴∠AGF=45=∠BAD
∴AF=FG,AD=BD
∵∠CAD+∠C=∠CAD+∠AFB=90
∴∠C=∠AFB
而∠ADC=∠BDF=90
∴△BDF≌△ADC
∴CD=DF
∴AD=AF-FD=FG-CD