请问,闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能可积?非常急!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:30:25
请问,闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能可积?非常急!
有可能
再问: 你可以举一个例子吗?
再答: 一个含有震荡间断点的函数例子:f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) 这个函数在整个区间上都是可积的(有界,可数个震荡型间断点,故可积)。 原函数F(x)为连续的分段函数: F(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0;F(x)=0,当x=0。 原函数明显是个奇函数,故在整个定义区间内积分为0。 所以:含有震荡间断点的函数仍有可能可积。
再问: f(x)在区间【0,1】上有界,x=1/n)(n=1,2.。。。。)为其间断点,f(x)是否可积呢?
再答: 不可积
再问: 你可以举一个例子吗?
再答: 一个含有震荡间断点的函数例子:f(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) 这个函数在整个区间上都是可积的(有界,可数个震荡型间断点,故可积)。 原函数F(x)为连续的分段函数: F(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0;F(x)=0,当x=0。 原函数明显是个奇函数,故在整个定义区间内积分为0。 所以:含有震荡间断点的函数仍有可能可积。
再问: f(x)在区间【0,1】上有界,x=1/n)(n=1,2.。。。。)为其间断点,f(x)是否可积呢?
再答: 不可积
请问,闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能可积?非常急!
若函数在闭区间上有界,但有无穷个间断点,请问这个函数一定不可积吗?若可积,则应该满足什么条件?对间
函数可积的充分条件之一的“在闭区间内有有限个间断点”的问题
是否存在定义在闭区间上的某函数,使它的导数在定义域上存在无穷多个第二类间断点
可积函数可以有有限个间断点,这些间断点是第一类还是第二类
证明:设f(x)在区间I上处处可导,求证:导函数f ’(x)在区间上不可能有第一类间断点,
函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点 只能是第一类间断点..这句话是错的吧?
请问在函数是否可积时,所用到的定理:函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则
闭区间上的单调函数是否有界
f(x)有一个可去间断点,是否存在原函数?
函数存在定积分的判断条件有一个是:函数有界,有有限多个间断点,那么函数可积.这不是和(下面接着)
函数y=x/sinx 有间断点____,其中____为可去间断点