f(x)=x4+(2-λ)x²+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 10:35:54

f(x)=x4+(2-λ)x²+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号2/2,0)是增函数
求详细过程

如果(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号2/2,0)是增函数
则当x=-√2/2时,f(x)取极小值
则有f'(-√2/2)=0
因f'(x)=4x³+2(2-λ)
f'(-√2/2)=-√2+4-2λ=0得λ=2-√2/2
则f'(x)=4x³+√2
当x0 在(-√2/2,0)是增函数
故存在λ=2-√2/2适合题意
再问：本人高一，未学导数，大侠请简化点儿，实在是看不懂啊。
再答：呵呵，原来导数没学啊，不过我上面的解法运算出错了！以下是高一能理解的做法：用复合函数的单调性处理把f(x)拆成以下两个函数的复合 y=t² +(2-λ)t+2-λ ， t=x² 对于内函数 t=x² 在区间(-∞,-√2/2)和(-√2/2，0)上都是减函数 x∈(-∞,-√2/2)时t∈(1/2，+∞)，x∈(-√2/2，0)时t∈(0，1/2) 根据复合函数同增异减的规律知要使f(x)在(-∞,-√2/2)减，(-√2/2，0)增那外函数y=t² +(2-λ)t+2-λ必须在(1/2，+∞)增，(0，1/2)减则对称轴一定是t=(2-λ)/(-2)=1/2，解得λ=3

f(x)=x4+(2-λ)x²+2-λ, 是否存在实数λ使f(x)在(-∞,-根号2/2)上是减函数,在(-根号是否存在实数a,使得f(x)=loga(x-根号x)在区间[2,4]上是增函数,若存在,求出a的取值范围已知函数f(x)=(2+x)/(2-x),设g(x)=根号下[(2-x)*f(x)]-m(x+2)-2,是否存在实数m, 是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增是否存在实数a, 使函数f(x)=lg(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数? 是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax平方-x)在区间[2,4]上是增函数? 是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数已知f(x)是定义在实数集上的函数,f(x)=f(x+8),f(4)=2+根号3,求f(2008)=? 是否存在实数a,使f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数?