1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:06:25
1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律
应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
应该是 (二分之n 乘 n+1)² 唉唉唉
可以得出
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=[N(N+1)/2]²=N²(N+1)²/4
证明
数学归纳法
当N=1时,
右边=1*4/4=1=左边
成立
假设当N=K时成立,K属于整数
即1³+2³+..+K³=K²(K+1)²/4
则N=K+1时
1³+2³+..+K³+(K+1)³
=K²(K+1)²/4+(K+1)³
=(K+1)²/4[K²+4(K+1)]
=(K+1)²/4(K²+4K+4)
=(K+1)²/4*(K+2)²
=(K+1)²(K+2)²/4
也就是说,当N=K+1时也成立
所以
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=N²(N+1)²/4
数学辅导团为您解答,
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=[N(N+1)/2]²=N²(N+1)²/4
证明
数学归纳法
当N=1时,
右边=1*4/4=1=左边
成立
假设当N=K时成立,K属于整数
即1³+2³+..+K³=K²(K+1)²/4
则N=K+1时
1³+2³+..+K³+(K+1)³
=K²(K+1)²/4+(K+1)³
=(K+1)²/4[K²+4(K+1)]
=(K+1)²/4(K²+4K+4)
=(K+1)²/4*(K+2)²
=(K+1)²(K+2)²/4
也就是说,当N=K+1时也成立
所以
1³+2³+..+N³=(1+2+...+N)²=N²(N+1)²/4
数学辅导团为您解答,
1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3
观察下列等式:1³=1²,1³+2³=3²,1³+2
1³+2³+3³+4³+...+99³+100³=求过程急需
1³+2³+3³+4³+5³为什么等于15²
(1³+3×1²+3×1)+(2³+3×2²+3×2)+...+(99³
(-1)³(3a³b²)³(-2/3a²b³)³
若a²+b²=3ab,则[1+2b³/(a³-b³)]/[1+2b/(
-1²×[(-2)³+(-3)²]
[(2分之1)²]³×(2³)³,简便运算
猜想填空:1³+2³+3³+……+(n-1)³+n³=1/4×()
已知:1³=1=¼×1²×2²,1³+2³=9=¼
1+q²=2q³