如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:18:52
如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm.
(1)设DE与AM相交于点N,MN=x,请用含x的式子表示DE的长及▱DEFG的面积.
(2)当x为何值时,▱DEFG的面积取最大值.
(1)设DE与AM相交于点N,MN=x,请用含x的式子表示DE的长及▱DEFG的面积.
(2)当x为何值时,▱DEFG的面积取最大值.
(1)∵MN=x,AM⊥BC,MN=x,
∴AN=AM-MN=80-x,
∵四边形DEFG是平行四边形,
∴DE∥GF,
∴△ADE∽△ABC,
∴
AN
AM=
DE
BC,即
80−x
80=
DE
120,
∴DE=120-
3
2x;
∴S▱DEFG=DE•MN=(120-
3
2x)•x=-
3
2x2+120x;
(2)∵由(1)知S▱DEFG=-
3
2x2+120x,
∴当x=-
b
2a=-
120
2×(−
3
2)=40cm时,▱DEFG的面积取最大值.
∴AN=AM-MN=80-x,
∵四边形DEFG是平行四边形,
∴DE∥GF,
∴△ADE∽△ABC,
∴
AN
AM=
DE
BC,即
80−x
80=
DE
120,
∴DE=120-
3
2x;
∴S▱DEFG=DE•MN=(120-
3
2x)•x=-
3
2x2+120x;
(2)∵由(1)知S▱DEFG=-
3
2x2+120x,
∴当x=-
b
2a=-
120
2×(−
3
2)=40cm时,▱DEFG的面积取最大值.
如图,△ABC有一个内接平行四边形DEFG,△ABC的高AM=80cm,底BC=120cm.
如图,矩形DEFG内接于△ABC,AH⊥BC于点H,且AH=16cm,BC=48cm,EF:DE=5:9.求矩形DEFG
如图,角C是直角,点DEFG在Rt△ABC的边上,四边形DEFG是矩形,AC=30cm BC=40cm
如图,在三角形ABC中,AH是BC边上的高,内接矩形DEFG的一条长边在BC边上,且BC=48cm,AH=16cm,FE
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=27cm,高AD=21cm,求内接正方形EFGH的面积.
已知:如图,矩形DEFG内接于△ABC,AH⊥BC于H,若AH=4cm,BC=12cm,ED:EF=1:2,则EF=__
已知△ABC的边BC=8cm,高AM=6cm,长方形DEFG的一边EF落在BC上,顶点D、G分别落在AB和AC上,如果长
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形边长EF=______.
如图,ad是△abc的高,ab=15cm,bc=14cm,ca=13cm
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm.高AH=8cm,要把它加工成矩形零件DEFG,使EF在BC上,D,
如图,在三角形ABC中有一矩形DEFG,三角形ABC的高AH=50厘米,BC=80厘米,矩形DEFG的周长为120厘米.