为什么说积分是微分的逆运算.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:44:58
为什么说积分是微分的逆运算.
能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
1.求导数是求瞬时变化率,即 Limit [ Δy/Δx,Δx->0]
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.( u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = ( u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得:∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C
再问: 谢谢您的回答。关于第三个式子,我觉得不定积分是求某个函数,使得这个函数对微分符号d后面那个字母的导函数为已知函数。 ∫,dx之类的只是一些记号,为什么 ∫后面的内容用求导法则展开后相等它们对应的原函数就相等;换句话说这个符号和求原函数之间有什么联系我不明白。
再答: 不定积分是求被积函数f(x)的全体原函数,求一个函数F(x),F(x)+ C 即可。 如果 两个函数对x 的导数相等,两个函数之间必相差一个常数。
再问: 我在想求原函数集,为什么它还要加个微分符号,这个不定积分符号这么写有什么意思,是不是完全为了利用微分性质简化计算。
再答: ∫ 是拉长的“S”, S--Sum,求和。 微积分基本公式:Newton-Leibniz 公式。 这些记号是三百多年前,两位微积分创始人Newton & Leibniz 用的。
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.( u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = ( u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得:∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C
再问: 谢谢您的回答。关于第三个式子,我觉得不定积分是求某个函数,使得这个函数对微分符号d后面那个字母的导函数为已知函数。 ∫,dx之类的只是一些记号,为什么 ∫后面的内容用求导法则展开后相等它们对应的原函数就相等;换句话说这个符号和求原函数之间有什么联系我不明白。
再答: 不定积分是求被积函数f(x)的全体原函数,求一个函数F(x),F(x)+ C 即可。 如果 两个函数对x 的导数相等,两个函数之间必相差一个常数。
再问: 我在想求原函数集,为什么它还要加个微分符号,这个不定积分符号这么写有什么意思,是不是完全为了利用微分性质简化计算。
再答: ∫ 是拉长的“S”, S--Sum,求和。 微积分基本公式:Newton-Leibniz 公式。 这些记号是三百多年前,两位微积分创始人Newton & Leibniz 用的。
为什么说积分是微分的逆运算.
为什么说积分是微分的逆运算
什么是微积分基本定理是不是积分和微分是逆运算
定积分概念问题我已经知道导数就是求变化速率[(f(x+a)-f(x))/a]的,不定积分就是微分或者说导数的逆运算.这个
微分和积分互为逆运算吗?还是导数与微分互为逆运算?
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加速度是通过积分还是微分得到的速度?通过积分还是微分得到的位移?
为什么不定积分的记法里,积分号下的最后乘出来是原函数的微分啊.是为了和微分相对立吗?
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微积分初学我刚学微积分,不太理解微积分的原理(微分和积分是什么?对曲线的运动为什么一定要微分和积分)或者说它的意义,也不
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