函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 05:26:46
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
f(x+1)=[2^(x+1)][a(x+1)^2+b(x+1)+c]
=2^x[2ax^2+(4a+2b)x+2a+2b+2c]
f(x+1)-f(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
∵f(x+1)-f(x)=2^x·x^2
∴2^x·x^2=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
即x^2=ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c
比较系数得:a=1;4a+b=0;2a+2b+c=0;
解得:a=1,b=-4,c=6
=2^x[2ax^2+(4a+2b)x+2a+2b+2c]
f(x+1)-f(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
∵f(x+1)-f(x)=2^x·x^2
∴2^x·x^2=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
即x^2=ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c
比较系数得:a=1;4a+b=0;2a+2b+c=0;
解得:a=1,b=-4,c=6
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数)的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R)
已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式
设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
已知实数a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0,设f(x)的导函数为f’(x),满足f
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)
已知函数fx=ax²+bx+c,对任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x),1.求2a-b