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求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:24:58
求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).
求证:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).
证明:充分性:
∵a+b=-(c+d),
∴a+b+c+d=0,
∴a×13+b×12+c×1+d=0成立,
故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一个根.
必要性:关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为1,
∴a+b+c+d=0,
∴a+b=-(c+d)成立.
故方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).