目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:52:23

目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资），
（1）试写出z与x之间的函数关系式．
（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？

（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少
1
10（x-100）万件，
∴y=20-
1
10（x-100）=-
1
10x+30，
即y与x之间的函数关系式是y=-
1
10x+30．
由题意得：
z=y（x-40）-500-1500
=（30-
1
10x）（x-40）-500-1500
=-
1
10x²+34x-3200，
即z与x之间的函数关系是z=-
1
10x²+34x-3200．
（2）∵z=-
1
10x²+34x-3200，
=-
1
10（x-170）²-310．
∴当x=170时，z取最大值，为-310，
即当销售单价为170元，年获利最大，并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．
（3）第二年的销售单价定为x元时，年获利为：
z=（30-
1
10x）（x-40）-310=-
1
10x²+34x-1510．
当z=1130时，即1130=-
1
10x²+34x-1510，
整理得x²-340x+26400=0，
解得：x₁=120，x₂=220．
函数z=-
1
10x²+34x-1510的图象大致如图所示，

由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．

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