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计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:39:00
计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2,
计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2,
C为右半单位圆周
化为参数方程
x=cost y=sint t∈[-π/2,π/2]
∫C y² ds=∫[-π/2,π/2] sin²t√[(dx/dt)²+(dy/dt)²] dt
=∫[-π/2,π/2] sin²t dt
=∫[-π/2,π/2] (1-cos2t)/2 dt
=t/2-(sin2t)/4 | [-π/2,π/2]
=π/2