怎么证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:26:59
怎么证明双曲线
已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
说双曲线是不准确的,准确地说P的轨迹是等轴双曲线.
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程,初等知识解决不了,需要线性代数做知识支持.你可以把问题简化,设A(-c,0),B(c,0),P(x,y),再推广至一般情况,那么问题就很容易解决了.
带根号是显然的.只须平方一次即可,并不复杂.
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项,即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4},
两侧同时平方,得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4,
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1,故P的轨迹为等轴双曲线,a=b=√2c/2.
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程,初等知识解决不了,需要线性代数做知识支持.你可以把问题简化,设A(-c,0),B(c,0),P(x,y),再推广至一般情况,那么问题就很容易解决了.
带根号是显然的.只须平方一次即可,并不复杂.
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项,即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4},
两侧同时平方,得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4,
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1,故P的轨迹为等轴双曲线,a=b=√2c/2.
怎么证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
如何证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
已知点A(x,5)关于点C的对称点是B(1,y),则点P(x,y)到原点的距离等于-----
如果数轴上的点A和B分别是负2和1,P是到A或者B的距离3的数轴上的点.那么所满足条件的点P到原点的距离之和
如果数轴上的点A和点B分别代表-2,1,P是到点A或者点B距离为3的点,那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为____
A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),求P(x,y)到原点距离
在数轴上的点A和点B分别表示—2和1,点P到点A或点B的距离为3,那么所有满足条件的点P到原点的距离?A
已知点a(x,5)关于点c(1,y)的对称点是b(-2,-3),则点p(x,y)到原点距离是?
平面直角坐标系数学题1在平面直角坐标系中,点{7,6}关于原点的对称点p"在第几象限?2.已知点A到x轴,y轴的距离分别
在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p
在反比例函数y=k/x的图像上有一点P(a,b),且a,b满足a+b=4,ab=-2,则k=____;点P到原点的距离O
在直角坐标平面中,已知点P(a,b)(|a|≠|b|),设点P关于直线y=x的对称点为Q,点P关于原点的对称点为R,则△