大师作文网已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:22:34
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时,求f(X)值域
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f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
=√3sin2x-3(1-cos²x)-cos²x+2
=√3sin2x-3+3cos²x-cos²x+2
=√3sin2x+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6）
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6）∈[-1/2,1]
∴2sin(2x+π/6）∈[-1,2]
f(x)值域是[-1,2]
=√3sin2x-3(1-cos²x)-cos²x+2
=√3sin2x-3+3cos²x-cos²x+2
=√3sin2x+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6）
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6）∈[-1/2,1]
∴2sin(2x+π/6）∈[-1,2]
f(x)值域是[-1,2]
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时
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